谁在用“极限理论”蒙骗大学生?

  【摘要】通过对几个典型案例的分析,揭露唯心主义数学家滥用“极限理论”弄虚作假、颠倒黑白、毒害青年、欺骗公众的卑劣行径。

  在当前流行的高等数学教材中,“极限理论”被数学大佬们“钦定”为微积分的“基础”。学微积分,首先学“极限”概念。实际情况是,无论大学生们如何努力,对“极限概念总是无法准确理解与掌握,进而导致考试大面积挂科,学生叫苦边天,家长愁眉不展。高等数学成了大学生们挥之不去的噩梦。无论你所在的学校是985、211,还是一般的一本二本甚至专科,普照天之下,概莫能外。

  1、“极限值”的不达性

  

  

  【点评】:①在分析时应弄清楚(1)式是在当x→∞且对函数取极限时得到的,(2)式没有当x→∞且对函数取极限这个条件,因此(1)与(2)之间并无必然联系。

  【案例2】当x→1时,双曲线y=1/(x-1)存在着一个极限:∞,无论x如何接近1,取什么个数值。只要1/(x-1)仍然有意义,它就不可能是∞,作为“极限值”的∞是函数y=1/(x-1)可接近而不可及的理想目标把这种状态写成“极限表达式”就是

  (3)式成立意味着承认下面事实

  只要(3)式成立,则(4)式必然成立。

  ②当x→1时,y→∞表示x→1时y=f(x)的极限不存在。(3)式只是一个记号(参见吉林师范大学数学系《数学分析讲义》p52―p55)

  综合以上两个安全的分析,我们可以得到一个重要结论:“极限”符号lim后面的函数f(x)永远不可能与“=”后面的“极限值”A相等也可以简洁地表达为:“极限值”具有“不可达性”,所以,“极限” 的一般达式

  总是隐含地伴随着另一个不等式

  二者相辅相成,只要(5)式成立,则(6)式必然同时成立。这是对“极限概念”的正确解读,没有任何疑问。

  

  ③若(5)式成立,则标志着函数一定满足下列条件:

  0

  【点评】Ⅰ、在常数数学中“‘部分小于整体’是欧几里德几何公理之一,也是人类几百万年(欧氏从出生到现在只有2500多年,这几百万年不知从何而得)来的实验结果,是不可动摇的真理。”但在变数数学中情况就大不一样了。

  【例】试证明正实数集A(0,∞)与R(-∞, ∞)等势(即证明集合A中的数与集合R中的数一样多)。

  证明:建立从A到R的一一映射:A→R;f:x→y,y=f(x)=lnx,由初等数学易知y=f(x)=lnx是从A到R的一一映射。即任意的x∈A,必存在唯一的y=lnx与之对应。反之,任给y∈R,由y=lnx的反函数x=e^y,必存在唯一的x与之对应。所以集合A与集合R等势,即A(0,∞)中的数与R(-∞, ∞)中的数一样多。

  Ⅳ、当n→∞时,f(n)是无限循环小数0.999……,无限循环理数是有理数这是初中一年级的学生都知道的事,此处不再给证明。【点评毕】

  【案例4】虽然数学家们承认无限循环小数0.999……是无穷级数的和,但经他们之手应用了“极限理论”之后,得到的却不再是无穷级数的和,而是另外一种东西。

  式(10)引自高等学校教材《微积分》上册(闫站立编)“写给学生的话”,高等教育出版社,2007年5月第2版。

  0.999……=1 (11)

  在计算的开始,我们求的本来是“无穷级数和”:中途被数学家们做过手脚之后,最后变成了“无穷级数和的‘极限’”。

  翻”了,代之以荒谬绝伦的“部分等于整体”。

  【点评】Ⅰ、为说明在整个计算中,数学家并没有变什么魔术,也并非“明目张胆的作弊,赤裸裸的欺诈”。我把整个计算过程重录于后,并逐步给出解答。当然以本文作者的固执,未必接受这此解答。其实,我只不过想尽一点为数学家们辩解的义务罢了。

  

  第二步括号中是前n项之和,由于括号前面的极限符号下有n→∞这个条件,所以括号中的前n项和当n→∞时,仍是第一步右端算式的等价表示。

  第四步运用等比数列前n项和公式对第三步所得的等比数列求前n项和并取极限。

  以上逐步分析应该讲清楚了数学家们并非在“计算进行到中间阶段的时候偷偷地加进” “‘极限专用符号lim和n→∞”是“明目张胆的作弊,赤裸裸的欺诈”。其实不要把人心想得那么坏,数学这个东西信与不信在于自己。如你坚信0.999……

  本来是没有任何争议的事情,被数学家借用“极限理论”做过手脚后就成了下面的样子

  式(12)和式(13)是完全相反的结论,式(13)左端是“无穷级数的和”,右端被偷偷换成了“无穷级数和的‘极限,”。

  【点评】关于案例5我就不作什么点评了,留等作者自悟吧,就是我想再“欺诈”你一回那也与【案例4】的点评一样,没有什么新意。故尔该例点评从略。【点评毕】

  主张理论服从实践的,是唯物主义。主张实践服从理论的是唯心主义。

  只要这个世界上还存在着唯物主义和唯心主义的斗争,总会有人先择式(12),也会有人选反式(13),没什么值得奇怪的。

  Ⅱ、关于唯物主义和唯心主义是根据对世界本源问题的不同回答而划分的。

  b、唯心主义:物质世界是意识、精神的产物,意识、精神是第一性的,物质是第二性的哲学观点。

  Ⅲ、个人的发明与众人的实践间的关系

  极限理论的应用决不仅限于数学。在网上百度搜索一下,我们将会发现极限理论在自然科学甚至在人文科学中都有应用。

  人类的实践证明只有正确的东西才有生命力,才能在历史的长河中得以生存和延继。从古希腊时期极限思想的萌芽到十八世纪魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义(ε-δ和ε-N定义)历经2500多年里,数学家们从未强迫谁必须接受极限思想。魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义也是在总结前人实践所取得的成果的基础上得出来的。也就是说一项发明决不是对某一个问题或某几个问题做了一点探索,就宣布将引发某一学科的第几次危机。那样的做法是对自己和爱护自己的人极不负责任的。【点评毕】

  事实证明,唯心主义数学家滥用所谓的“极限理论”,通过中途掉包,掺杂使假、虚张声势、贼喊捉贼的卑鄙手段,颠倒黑白,混淆是非,制造了一个又一个耸人听闻的歪理邪说,并且给它们披上“科学”的外衣,哗众取宠,欺世盗名,祸国殃民。他们让数学失去“确定性”,并且脱离自然科学,堕落为空洞乏味的心学、玄学、神学。在这一波黑暗污浊的历史逆流中,拙劣的“极限理论”扮演了极不光彩的角色。堕落为骗子们得心应手的诈骗工具。

  数学骗子为了打开高校学生这个巨大的市场,明明知道自己贩卖的“部分等于体”(0.999……=1)是地地道道的假货,仍然昧着良心,极力抵毁、抹黑“部分小于整体”(0.999……<1)这一亘古不变的宇宙真理,让许多学生心理失常,精神崩溃,造成高等学校考试中大面积挂科,是毒害青年的罪魁祸首。   肆虐科学舞台300年的超级骗局,终于要散场了!

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